基礎工学・応用数理
確率数理工学

本講義の目的は、データの生成過程や確率的現象を数理的にモデリングするために必要な数学的道具である「確率論」の基本を教えることにある。確率論は、自然や社会の不確実な現象を記述する言語であると同時に工学的応用にも広く用いられ、その利用範囲は広い。学習範囲は、確率および確率過程の初等的な範囲を十分カバーし、推定や検定は扱わない。現実問題への適用を意識して、機械学習やデータマイニングへの応用事例も講義の中で紹介する。確率論の基本的要素とその現実の利用方法を学ぶことにより統計・情報理論・データ解析といった諸分野において確率を用いた議論を展開する素養を身に着ける。

1. 確率空間
2. 確率変数と確率分布
3. 母関数と特性関数
4. 様々な確率分布
5. 畳み込み分布と複合分布
6. 確率評価の不等式
7. 確率変数列の収束
8. 大数の法則と中心極限定理
9. 確率過程
10. マルコフ連鎖