数学
数理手法Ⅶ

時間とともに変動する現象を記録したデータが時系列である。時系列に基づき、複雑な現象を理解し、予測、制御や意思決定を行うための方法が時系列解析である。この講義では、時系列のモデリングのための前処理や特徴の可視化、統計的モデリングの方法、線形・定常時系列モデル、状態空間モデルおよび非線形・非ガウス型モデルについて、厳密な理論よりもモデリングの方法と現実問題への適用を中心に解説し、現実の問題に対応して適切なモデリングができるようになることを目標とする。

（０）イントロダクション
　１．時系列と時系列解析，Rについて

（１）時系列の特徴の可視化とモデリングのための前処理
　２．時系列の前処理(変数変換，移動平均)
　３．共分散関数とパワースペクトル

（２）線形定常時系列モデリング
　４．ARモデルの推定と予測
　５．ARMAモデルによる時系列の解析
　６．統計的モデリングと情報量規準AIC
　７．最尤法と最小二乗法，正則化
　８．局所定常ARモデル，シミュレーション，統計的制御

（３）状態空間モデリング
　９．状態空間モデル，ARMAモデルの推定
　１０．トレンドの推定，季節調整モデル，時系列の成分分解
　１１．時変分散モデル，時変係数ARモデル

（４）非線形・非ガウス型モデリング
　１２．非ガウス型状態空間モデル
　１３．粒子フィルタ